1549 - Dividindo a Coca

• ID: 1549
• IdBecrowd: 1549
• Tags: geometria, grafos
• Nível: 5
• Tempo Limite: 1 segundos
• Memória: 200 MB
• Categoria: Geometria Computacional
• Autor: Ricardo Oliveira, UFPR

Descrição

Um grupo de N amigos foi a um restaurante almoçar. Embora cada pessoa escolheu um prato diferente para comer, todos decidiram que iriam beber Coca-Cola. O grupo pediu então uma garrafa de L ml de Coca-Cola, e deve agora dividir o conteúdo da garrafa entre as N pessoas de tal forma que todas as pessoas recebam partes iguais da bebida.

Há um copo vazio para cada pessoa, que deve ser preenchido com o refrigerante que aquela pessoa irá beber. Todos os N  copos são iguais, e podem ser descritos como um tronco de um cone cuja altura é H cm, cuja base menor é uma circunferência de raio b cm e cuja base maior é uma circunferência de raio B cm, como indicado na imagem.

                Indicação de copos preenchidos com Coca-Cola até a altura 

h cm

Sua tarefa é ajudar o grupo a dividir a garrafa de Coca-Cola. Para tal, você deve encontrar a altura h de cada copo de tal forma que, se cada copo for preenchido com refrigerante até a altura h cm, então todas as pessoas irão receber a mesma quantia da bebida. Considere que nenhum copo será preenchido com uma quantia de refrigerante maior que sua capacidade.

Entrada

A primeira linha de entrada contém um inteiro C que determina a quantidade de casos de teste. Cada caso de teste inicia com uma linha contendo dois inteiros, N e L (1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ L ≤ 10 8 ), indicando o número de pessoas no grupo e a quantia de Coca-Cola que deve ser dividida, em mililitros. A segunda linha contém três inteiros b , B e H (1 ≤ b ≤ B ≤ 100, 1 ≤ H ≤ 100), indicando o raio da base menor e maior do copo, assim como sua altura. Todas as medidas são dadas em centímetros.

Saída

Para cada caso de teste, imprima o valor de h tal que cada copo deve ser preenchido até a altura h cm. Arredonde e imprima o resultado com exatamente 2 casas decimais.

Exemplos

Exemplo de Entrada

2

                                1 200

                                5 6 8

                                2 350

                                3 3 16

Exemplo de Saída

2.40

                                6.19